КОЖА ЧЕЛОВЕКА

Е. И. Балабанов

 

Механические свойства. Теплопередача

Аналитический обзор

Москва

2001г.

ВВЕДЕНИЕ

Кожный покров человека является границей между ним и окружающей средой. По отношению к внешней среде все функции кожи могут быть определены как осязательные и барьерно-защитные /1- 4/.

 С помощью осязания человек воспринимает прикосновение, давление, растяжения, температуру. В основе осязания лежит раздражение различных рецепторов кожи и преобразование клетками головного мозга полученной информации. С помощью осязания определяются формы предметов, их механические свойства, размеры и т.д.

Важную роль в жизни человека играют барьерно-защитные свойства кожи.

Непосредственно контактируя с внешней средой, кожа своими рецепторами воспринимает все ее воздействия, и первой реагирует на эти воздействия.

 Кожа защищает организм человека от механических, физических, химических, а также и биологических воздействий, препятствуя проникновению в кровь вирусов, бактерий, грибков.

Свойства кожи как физического тела имеют для организма человека хотя и важное, но ограниченное значение и используются, в основном, в защите от механических воздействий. Например, механическая защита является одной из функций кожи ладоней рук и подошв ног.

Кроме того, барьерно-защитные функции распространяются не только на внешнюю среду, но и на сам организм. Кожа не дает организму нарушать свою структуру, свою форму.

При непосредственном участии кожного покрова организм сохраняет в необходимых пределах параметры своей внутренней среды, регулирует температуру /6/, задерживает одни и выводит другие вещества.

Уже давно замечено, что кожа человека неразрывно связана с внутренними органами и по состоянию кожи можно судить о состоянии его здоровья. В отличие от внутренних органов кожа доступна для обследования. Основными методами, используемыми врачами, являются внешний осмотр и оценка вязкоупругих свойств кожи путем пальпации. Изменение вязкоупругих свойств в ряде случаев может быть связано с патологией внутренних органов человека. Например, на определенной стадии заболевания почек, гемодинамике появляется отек кожи, а его степень и динамика развития свидетельствуют о тяжести патологии. Вязкоупругие свойства кожи могут отражать возрастные изменения в организме. В этих и ряде других случаях необходимо иметь объективные значения параметров, характеризующих вязкоупругие свойства, которые врач в силу своих субъективных ощущений дать не может.

Решению этой проблемы могли бы помочь измерение механических параметров кожи неинвазивными методами in vivo. Приборы для таких измерений практически малодоступны. Монографии и обзоры по методам измерений механических свойств кожи нам неизвестны

В настоящем обзоре будут рассмотрены методы измерения механических параметров кожи человека, а также затронуть вопросы терморегуляции, имеющие на наш взгляд особый интерес.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КОЖИ ЧЕЛОВЕКА

При рассмотрении механических свойств кожи чаще других используются понятия упругость, эластичность и твердость.

Упругость - свойство макроскопического тела сопротивляться изменению его объема или формы под воздействием механического напряжения, обусловленное возрастанием внутренней энергии тела.

Эластичность - способность тела или материала испытывать более или менее значительные упругие обратимые деформации без разрушения при сравнительно небольших усилиях. В английском и немецком языках не существует отдельного термина для обозначения эластичности. Слово elasticity может означать как эластичность, так и упругость. В русском языке термин эластичность существует наряду с термином упругость и обозначает возможность получения упругих деформаций именно при малых усилиях, например, в резине. Кожа человека по своим механическим свойствам ближе к резине, поэтому в дальнейшем наряду с термином упругость мы будем использовать и термин эластичность.

Схемы различных видов деформаций приведены на  рис. 1.

Рис.  1. Различные способы деформирования.

Если к стержню, площадь которого равна S и длина равна l, прикладывается сила, F , вызывающая механическое напряжение s = F/S и создающая деформацию e= dl/l, где dl - удлинение (сжатие) образца под действием силы F , то:

s= eЕ   (1),

где Е - модуль упругости (модуль Юнга). Иногда этот закон (закон Гука) пишут в другом виде:

dl = F l/ES  (2)

Модуль Юнга при одноосном растяжении численно равен напряжению, которое надо приложить к образцу, при котором его длина увеличилась вдвое (если при этом не нарушается линейная зависимость деформации от напряжения).

Под действием растягивающего (сжимающего) напряжения изменяются не только продольные, но и поперечные размеры тела. Абсолютное значение отношений относительной поперечной деформации к продольной m_yx=e_y/e_x, или m_zx=e_z/e_x, носят названия коэффициентов Пуассона.

Все соотношения, полученные при растяжении, применимы и к одномерному сжатию.

Сдвиговая деформация ( рис.  1, в) реализуется, если на тело, например, в форме параллепипеда САВD, действует сила F, касательная к грани АВ, на которую оказывается воздействие ( рис.  1). При этом возникает касательное напряжение сдвига s=F/S (S - площадь грани). Смещение dl грани АВ перпендикулярно боковой грани АС, длина которой l₀. Величина деформации в этом случае определяется отношением e = dl/l₀ или e = tg g; угол g называется углом деформирования (сдвига). Обычно угол мал, поэтому tg g ~ g. Деформация сдвига не вызывает изменения объёма тела (изменяется только форма). Связь между напряжением s и деформацией e имеет вид:

s =G_*e  (3),

где G - модуль сдвига.

Формулами 1, 2, 3 можно пользоваться пока не достигнут предел текучести - значение напряжений, при котором в теле возникают пластические (остаточные) деформации.

В этой части главы речь пойдет о резине и пластмассам, так как они по своим механическим характеристикам ближе других материалов подходят к коже. Далее мы будем рассматривать только методы, применимые для исследования кожи человека in vivo.

Упругость изучают путем измерения линейных перемещений или деформаций под действием механического напряжения. Из измерений определяют модуль упругости. Такие измерения называются тензометрией, а датчики, воспринимающие деформации и преобразующие их в изменение какого либо параметра - тензодатчиками /7/.

Одним из распространенным способом измерения упругости кожи является исследование деформаций кожи при одноосном растяжении /8-20/.

Например, в работах /10, 12/ измерения упругости кожи до и после облучения использовали для оценки изменений свойств кожи при радиотерапии. В разработанном приборе был применен стандартный тензодатчик с тонкой (микронной толщины) проволокой, сопротивление которой изменялось при растяжении. В /13, 14/ результаты исследования деформаций кожи методом одноосного растяжении сравнивали с разработанными теоретическими моделями. Эластичность кожи шеи человека измеряли этим методом в работе /17/. Наблюдали эластозис (дегенеративное изменение эластичности) кожи под воздействием солнечного излучения. Высказано предположение, что обычно наблюдаемое изменения эластичности кожи с возрастом связано с накоплением изменений в коже под действием солнца.

Более сложным с экспериментальной точки зрения является определение упругости кожи при двухосном растяжении /21,22/. Модель для поведения кожи при двухосном растяжении, предложенная Shoeman и подтвержденная Schneider, была усовершенствована в /21/. Подробные исследования свойств кожи при двуосном растяжении были проведены в /23/. Была обнаружена нелинейность эластичности и анизотропии даже при малых деформациях. Исследовано вязко эластичное поведение кожи при растяжении. Результаты, полученные in vivo, оказались близкими к результатам, полученным in vitro.

Изучение упругости и вычисление модуля Юнга по измерениям линейных деформаций для однородных твердых тел под действием механического напряжения справедливо только при выполнении закона Гука. Однако закон Гука не выполняется для кожи. В силу специфики проведения измерений in vivo, растягивающее усилие приложено вдоль поверхности кожи. Вследствие этого растягивающее усилие неоднородно по глубине кожи. С другой стороны, кожа представляет собою сложную слоистую систему, причем слои обладают разными механическими свойствами. Вдобавок границы между слоями неоднородны как по толщине, так и по составу. Поэтому понятие модуля Юнга в работах не используется, а для сравнения результатов исследований разных воздействий используют параметры непосредственно измеряемые в эксперименте. Величины этих параметров зависят от модификаций применяемых методик, используемых моделей и конструкций экспериментальных установок. Поэтому результаты разных авторов часто значительно расходятся между собою, особенно в количественном отношении.

В ряде работ для исследования механических свойств кожи использовалась сдвиговая деформация, возникавшая при кручении. В основу методики в /27, 28/ положен принцип смещения кольцевого участка кожи, образованного двумя концентрическими окружностями. Участок в виде плоской кольцевой ленты ограничен неподвижной обоймой и способной к повороту внутренней втулкой. Обойма и втулка при замерах фиксируются клеящим веществом. При нагружении внутренней втулки постоянным крутящим моментом, она поворачивается на угол, который зависит от механических свойств кожи. Этот угол служил критерием для сопоставления механических свойств разных участков кожных поверхностей. Размеры кольца и величина момента были выбраны так, чтобы создавать поворот на 7⁰-10⁰. Похожий метод был использован в /24/. Крутящий момент вызывал деформацию на 2⁰-6⁰ /25, 26/.

 С помощью этого метода в работах в работах /25, 26/ были оценены модуль Юнга, способность кожи к восстановлению деформации, вязко эластичные параметры, а также их изменения с возрастом.

Следует заметить, результаты измерений и методом кручения получают в относительных единицах.

 Методы исследования механических свойств кожи путем исследования растяжения или кручения требуют жесткого крепления растягивающих или вращающих элементов приборов к коже человека. Такое крепление производится либо липкими лентами, либо клеями /27, 28/, что вызывает неприятные ощущения у исследуемых людей.

Этого недостатка лишен метод вдавливания, используемый широко для определения твердости, одного из основных параметров, характеризующих механические свойства материалов /7, 60/.

Твердость - сопротивление материала вдавливанию или царапанью. Недостаток этой характеристики состоит в том, что твердость не является физической постоянной материалов. «Твёрдость» представляет собой сложное свойство, зависящее как от упругости и пластичности, так и от метода измерения. Учение об измерении твердости называется склерометрией, а приборы, измеряющие твердость - склерометрами (от греческого слова skleros - твердый, жесткий), или твердомерами (в России).

Сущность метода вдавливания сводится к определению способности испытуемого образца противостоять внедрению в него твердого индентора под действием определенной силы. Наиболее часто для измерения твердости методом вдавливания пользуются инденторами в виде конусной иглы (определение твёрдости по Шору), круглого шара (в международных единицах), или алмазной иглы (твердость по Роквеллу).

При этом за величину твердости принимается некая условная величина. Психологически удобно, чтобы эта величина была тем больше, чем больше твёрдость. Например, значение величины твердости выбирается обратно пропорционально глубине отпечатка при некоторой фиксированной нагрузке (твердость по Роквеллу). Или величина твердости определяется нагрузкой, необходимой для проникновения индентора на определённую глубину (определение твёрдости по Шору).

При внедрении индентора возникают деформации растяжения, сдвига и сжатия. Их модули связаны между собой, причем два из них независимы. Если имеются (например, из теоретических соображений) соотношения между двумя этими модулями, то из величины твердости можно вычислить модуль Юнга.

Во многих странах существуют свои нормативные документы по определению твердости пластмасс и резины методом вдавливания, в том числе в России /61 -64/.

При испытаниях резин и пластмасс используют инденторы следующих типов: шарик или плунжер с концом в виде полусферы /61, 64/, или усеченный конус /62, 63/. Параметры инденторов, размеры образцов и величины нагрузок строго регламентированы. Величина твердости выражается в условных единицах и определяется глубиной погружения индентора в виде таблиц (в международных единицах IRHD /61/, или характеризуется величиной нагрузки для получения стандартной глубины, - твердость по Шору).

Для идеально упругой изотропной резины и индентора в виде усеченного конуса глубина погружения h (для сравнительно небольшого диапазона ее изменений) может быть выражена в следующем виде /60/:

h = K_*(F/E)_*d^-1 (4),

где К - константа, F - сила, действующая на индентор, E - модуль Юнга, d - диаметр конуса в усеченном месте.

Для вычислений принимают, что резина является идеально упругим телом и модуль упругости Е = 3 G (G - модуль сдвига), хотя известно, что для мягких резин это соотношение доходит до Е = 3,8 G.

Интерпретация результатов измерения твердости кожи методом вдавливания вызывает затруднения. Во-первых, кожа состоит из нескольких слоев, каждый из которых имеет собственную твердость. Во-вторых, толщины слоев существенно меньше толщин, при которых можно использовать отградуированные стандартные приборы. Для приборов, определяющих микротвердость (под этим термином понимается измерение образцов с размерами меньше стандартных по ширине, длине или толщине) толщина образцов не должна быть меньше 1,5-2 мм /60/.

Поэтому, в случае применения метода вдавливания для исследования кожи. по-видимому, следует подобрать вид и размеры индентора, силу вдавливания, скорость вдавливания.

Не смотря на сложность интерпретации результатов, метод вдавливания пользуется популярностью. Его достоинством является наглядность и наличие готовых промышленных твердомеров.

Например, в работах /31-33/ склерометры использовали с целью получения объективных данных о состоянии кожи больных. При исследовании больных использовали стандартные приборы, в том числе - в работе /11/ -  Durometer   O - type . В работе /34/ использовали давление в диапазоне 0-5кПа. Предложена модель, позволяющая из экспериментальных данных определять возраст исследуемого.

Аналогом метода вдавливания является метод всасывания /35-37/. Анализ особенностей применения этого метода при исследованиях кожи дан в работе /35/. Предложена методика обработки экспериментальных данных с учетом природного биаксиального натяжения кожи. В работе /37/ методом всасывания исследовали влияние кремов и костикостероидов на механические свойства кожи. Авторы сделали вывод о целесообразности использования этого метода для подобных целей.

Из арсеналов склерометрии для исследования эластичности кожи был взят баллистометрический метод /60, стр.157-161, 38/. Суть метода состоит в определении высоты отскока упругого предмета от кожи. Разработана регистрирующая аппаратура. Высота отскока определяется той энергией, которая возвращается кожей падающему предмету и может быть определена коэффициентом «возврата»  е . Проведены исследования на 46 здоровых добровольцах в возрасте от 8 до 80 лет. Обнаружено уменьшение коэффициента  е  с увеличением возраста.

В современной технике константы материалов, характеризующие их механические свойства, все чаще определяют с помощью акустических методов. Это связано с тем, что параметры акустической волны напрямую определяются этими свойствами. Не обошла эта тенденция и исследования кожи. Для исследований используют поперечные акустические волны.

Поперечные волны - это такие волны, в которых частицы колеблются перпендикулярно к направлению распространению волны. В однородных твердых телах это сдвиговые волны и их скорость V определяются модулем сдвига G и плотностью r:

V_попер = Ö G/r

Для биологических объектов наиболее интересны поверхностные волны /39/:

Рис.2. Деформация условно прямоугольной сетки в поверхностной волне: а) до возбуждения, б) при возбуждении; расстояние между выделенными точками всегда постоянно.

Поверхностные волны - это такие волны, которые распространяются вдоль свободной поверхности тела (границы тела с вакуумом или достаточно разряженной средой) и затухают при удалении от поверхности. В мягких биологических тканях поверхностные волны звукового диапазона распространяются со скоростями 10-1000 м/с, что обусловлено низким значением модуля сдвига G /40/.

Особое внимание к использованию поверхностных волн в медико-биологических исследованиях связано с тем, что в отличие от продольных волн, скорость которых зависит от молекулярного состава среды, скорость сдвиговых волн на низких частотах (10²-10⁴ Гц) зависит как от молекулярного состава среды, так и от особенностей взаимодействия на более высоких уровнях её организации. Незначительные изменения в состоянии сред могут приводить к существенному изменению модуля сдвига и, соответственно, скорости поверхностных сдвиговых волн.

Благодаря тому, что поверхностная волна распространяется вдоль поверхности, такой вид механических возмущений предпочтителен именно для изучения свойств именно кожи и её структур в нормальном состоянии и при развитии тех или иных патологических процессов.

Литература по акустическим свойствам биологических тканей человека весьма обширна. Здесь и сборники материалов, например /41, 42/, диссертации /43-49/ и многочисленные статьи в отечественных и иностранных журналах и сборниках .

При выполнении исследований акустическим методом в одном локусе создаётся. возмущение (особенности возбуждения релеевских и сдвиговых волн обсуждены в работе /50/) и регистрируется в другом.

В созданном, в основном усилиями российских ученых, ручном варианте акустического прибора  АСА  ( ASA   - Acoustic Skin Analyzer) используются щупы с поверхностью прямоугольной формы размером 3x1 мм. Щупы расположены на концах пьезоэлементов. На излучающий преобразователь подаются импульсы частотой 5-6 Кгц. Принимающий пьезопреобразователь расположен на расстоянии не более 3 мм от излучающего. В результате изгибных колебаний в тонком поверхностном слое возбуждается акустический импульс и распространяется (перпендикулярно широкой стороне щупа) поверхностное сдвиговое возмущение, называемое иногда поверхностной волной Рэлея. Строго говоря, в таких условиях трудно говорить о наличии волнового процесса, поскольку расстояние между щупами меньше длины волны, которая в этих условиях равна 0,4 - 6 см. Площадь рабочей зоны 8 мм². Давление датчика на кожу мало и регулируется пружиной. При работе с прибором измеряют: скорость распространения поверхностных сдвиговых возмущений в исследуемом образце. При исследованиях на достаточно толстых образцах резины показано, что скорость распространения поверхностных возмущений линейно зависит от твёрдости по Шору в диапазоне 2,5 - 55 единиц ( рис.  3) /49/:

Рис. 3. Зависимость скорости V_псв от твердости образца.

Кожа как биологическая ткань является сложным композитным образованием, состоящем из многих слоёв, обладающих разными вязко-упругими свойствами ( рис.  2), граница между слоями неровная. Натяжение этих слоев и их толщины совершенно различны. Кроме того, на разных участках тела различны характеристики подкожной клетчатки и тканей, лежащих под ними. Для того чтобы разобраться с поведением акустических волн в таких слоистых средах, были разработаны математические модели/51/ и проведены испытания на модельных объектах /46, 49/. Предполагалось, что основными факторами, влияющими на скорость распространения акустических волн, могут быть твердости и толщины слоёв, а также соотношение между ними. Самая простая, двухслойная модель кожи, представляла собою диск из полиуретановой резины в форме клина, который был помещен на диск большего диаметра. В качестве нижнего слоя использовали резину с твердостью 70 ед. по Шору или стекло. Как и следовало ожидать, скорость распространения акустических волн в тонком верхнем слое зависит от твёрдости нижнего слоя. С увеличением толщины верхнего слоя скорость уменьшается и, начиная с некоторой толщины, h₀ остаётся постоянной. Значение h₀ может быть принято за глубину проникновения поверхностных волн. Оказалось, что при скорости 80 м/сек - h₀ = 1,95 мм, а при скорости 100 м/сек - h₀ = 2,3 мм. Наблюдаемые в экспериментах скорости распространения акустических волн в коже взрослого человека лежат в диапозоне 80-140 м/сек, что соответствует глубине проникновения >2 мм, то есть больше толщины отдельных слоёв кожи.

Новая методика изучения механических свойств кожи с помощью акустических колебаний была предложена в работах /67, 68/. Авторами был изготовлен «осязательный» датчик, основной частью которого являлся пьезоэлектрический элемент из титаната циркония. К концу элемента был прикреплен индентор стандартной формы в виде полушария из силиконовой резины (диаметром 3 мм). При подаче на элемент переменного напряжения он колебался с резонансной частотой 60кГц в продольном направлении. Если колеблющийся индентор погружали в кожу, его резонансная частота изменялась. Сила прижатия определялась пружиной внутри датчика и была постоянной - 10 г. Одновременно с измерением ухода частоты, с помощью детектора смещения измерялась глубина погружения индентора - с точностью 0,1 мм. Были проведены эксперименты на 7 модельных образцах кремнийорганического полимера разной степени жёсткости. Как и следовало ожидать, глубина проникновения индентора в полимерные образцы для более твёрдых образцов была меньше, чем для более мягких. Одновременно, обратно пропорционально уменьшению глубины проникновения, увеличивался уход частоты пьезоэлемента от резонансной. Не было сделано даже попыток связать измеренные уходы частоты с измерениями твердости образцов стандартными методами. Результаты исследований как модельных образцов, так и кожи человека in vivo характеризовались в относительных единицах только отклонениями частот от резонансных. В той же работе /67/ описаны опыты на образцах, имитирующих кожу человека. Для этого, на образцы полимеров наносили твердую пленку из полимера полиуретана толщиной 40 мкм. Этот слой должен быть имитировать эпидермис кожи. Оказалось, что для образцов с большой глубиной проникновения индентора, то есть с малой жесткостью, уход частоты слабо зависит от жёсткости полимера. Результаты многочисленных опытов на живых людях показали, что метод измерения жесткости кожи, основанный на изменении резонансной частоты пьезоэлемента, соединенного с индентором, весьма полезен при качественном исследовании кожи человека. На современном этапе этот метод не позволяет получать количественные данные о параметрах различных слоёв кожи.

Таким образом, и акустический метод исследования кожи дает мало информации об особенностях строения собственно кожи и информативен только при сравнительных измерениях.

Из рассмотрения известных методов исследования механических свойств кожи напрашивается вывод, что использование только одного метода малоэффективно и для более полного изучения свойств кожи необходимо применять совокупность разных методов.

Интересный, хотя и трудный метод для измерения упругости кожи, предложен в работе /69/. В работе предлагается оптико-электронная система лдя регистрации зависимости движения во времени какой-либо точки поверхности кожи после легкого щипка. В таком случае, в качестве критерия количественной оценки упругости кожи может служить время возврата обследуемого участка кожи к исходной форме, что само по себе является условной величиной.

СТРУКТУРА КОЖИ И ЕЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

До недавнего времени кожа привлекала недостаточное внимание исследователей. Ситуация стала меняться сравнительно недавно. Последние исследования привели к лучшему пониманию особенностей этого органа.

Схематическое изображение разреза нормальной человеческой кожи приведено на  рис.  4 /66/. В большинстве областей тела человека толщина кожи составляет несколько миллиметров. Кожа состоит из трех слоев: наружного - эпидермиса, основного или собственно дермы и подкожной жировой клетчатки.

Верхний слой - эпидермис /52/ состоит из многослойного ороговевшего эпителия, имеющего толщину от 0,1 до 1,5 мм. В тех участках , где кожа малоподвижна и подвергается значительным механическим воздействиям, эпидермис значительно толще. На стопах, ладонях и красной кайме губ толщина эпидермиса составляет 0,2-0,9 мм. На веках он очень тонок. Общая площадь эпидермиса - 1,5-2 м². Масса - около 0,5 кг. Эпидермис состоит из нескольких слоев клеток. Наружный роговой слой эпидермиса состоит из мертвых клеток (чешуек), богатых белком кератином, которые постоянно слущиваются с поверхности кожи. Кератин может составлять 85% всех белков в слое. Ниже находится роговой слой. Из-за плотной упаковки он имеет значительную прочность и играет роль механического барьера. Толщина рогового слоя в разных участках кожи различна (обычно, от 10 до 20 мкм). Наибольшей толщины (до 600 мкм) он достигает в эпидермисе кожи ладоней и подошв. У мужчин роговой слой толще, чем у женщин. С возрастом этот слой истончается.

Рис. 4. Схематический разрез кожи человека /66/. Детали строения дермы и подкожного слоя получены УЗ-спектроскопией.

Под эпидермисом располагается дерма, которая обуславливает цвет кожи Дерма распадается на два слоя: поверхностный, в котором имеются кровеносные сосуды и нервы, и более глубокий слой, в котором находятся белковые волокна, обеспечивающие эластичность кожи. Волокна, в основном, содержат белки коллаген и эластин. Коллагеновые волокна прочны на разрыв и мало эластичны. Модуль упругости для них более 10х10⁶ Н/м². Эластиновые волокна, состоящие из эластина, менее прочны на разрыв, чем коллагеновые, но значительно более эластичны. Они могут растягиваться до 170% от длины покоя без остаточной деформации. Эластин сходен по механическим свойствам с резиной, имеет модуль упругости такого же порядка: (1-5)_*10⁵ Н/м². Коллагеновые и эластиновые фибриллы, заключенные в мукополисахаридный гель, представляют более гомогенную по составу структуру, чем эпидермис.

Дерма плавно переходит в подкожную или жировую клетчатку. Она состоит из переплетающихся волокон, собранных в рыхлые толстые пучки, промежутки между которыми заполнены жировыми клетками. Подкожно-жировой слой располагается по телу неравномерно. Толщина его зависит от многих факторов: возраста, пола, питания, образа жизни и т.д. Клетчатка служит для защиты тела от травм, от переохлаждения, а также представляет собой питательный запас организма.

Кожа человека может значительно изменять длину без каких-либо повреждений благодаря характеру переплетения коллагеновых волокон, которые сами мало растяжимы. В работе /53/ расположение коллагеновых пучков моделируется в виде ромбов, что делает возможным растяжение до тех пор, пока пучки не переориентируются параллельно друг другу. Вследствие этого кожа имеет повышенный предел прочности при растяжении: разрыв наступает при относительной деформации 0,5-0,9, в зависимости от возраста. В работе /54/ коллагеновые волокна представляются в виде первично свитых, спиралевидных волокон, которые выпрямляются вдоль оси нагрузки. Хаотическими переплетениями, как волокон коллагена, так и эластиновых волокон в коже объясняется возможность развития в коже больших деформаций.

Наличие в коже многих слоев, обладающих своими собственными характеристиками, определяет гетерогенность ее механических свойств. Анизотропия некоторых механических характеристик обусловливает различное поглощение механической энергии в каждом из слоев, что проявляется в особенностях распространения механических волн на границе раздела этих слоев, обладающих разными вязко упругими свойствами.

Как отмечалось выше, слоистое строение кожи затрудняло интерпретацию результатов исследования кожи. Теоретические модели не могли адекватно объяснить экспериментальные результаты исследований механических свойств кожи вследствие её сложной структуры. Аналогичные трудности возникали и при исследованиях методом вдавливания.

Попытка обойти возникающие трудности была предпринята недавно в работе /65/ голландскими учеными при исследовании кожи задней стороны локтя. Они использовали инденторы разных диаметров: 1мм, 0,5мм 0,1мм и 0,02мм. Соотношения между толщинами различных слоёв и диаметрами инденторов показано на  рис.  5.

Рис.  5. Соотношения между толщинами отдельных слоёв кожи человека и размерами инденторов

Предполагалось, что зависимость глубины погружения h от прикладываемого усилия для индентора диаметром 0,02 мм отражает твердость рогового слоя, 0,5 мм - дермы и 1 мм - подкожного слоя. На  рис.  6 приведен график зависимости F/R от глубины погружения. Эти зависимости линейные в полном соответствии с уравнением (4) и, по-видимому, подтверждают предположения авторов. Данные  рис.  6 подтверждают, что упругость эпидермиса по величине больше упругости дермы, которая, в свою очередь, больше упругости подкожной клетчатки.

Рис. 6. Зависимость между глубиной проникновения индентора  и отношением приложенной силы к диаметру индентора.

Состояние кожи изменяется как при возникновении патологии, так и 
с возрастом /7, 55-58/. По общему мнению, заметные возрастные изменения проявляются после 30-40 лет При этом гистологически найдены следующие признаки: истончение эпидермиса после 60 лет, уменьшение содержания трансэпидермальной воды, уменьшение толщины кожи /57/ утолщение рогового слоя, истончение дермы. В то же время авторы /17/ путём исследования ультразвуком установили, то толщина кожи остаётся неизменной вплоть до 70 лет. С возрастом, по их мнению, изменяется эластичность кожи, что приводит к уменьшению первоначальной фазы эластических деформаций.

 Как уже было указано выше, в работе /69/ в качестве количественного критерия оценки упругости кожи предложено использовать время возврата какой либо точки обследуемого участка кожи к исходной форме после импульсного деформирования. Это предложение основано на определении упругости, как свойства тела восстанавливать свою форму после действия силы. На основе экспериментальных исследований разработанного авторами устройства были сделаны следующие выводы: воспроизводимость результатов измерений не хуже 10%; упругость кожи практически не зависит от силы деформирующего воздействия: разброс параметров лежит в пределах воспроизводимости результатов измерений.

Рис. 7. Графическая характеристика возврата деформированного участка кожи лба к исходной форме

На  рис.  7 представлены типичные результаты измерения времени возврата деформированного участка кожи лба к исходной форме с использованием разработанного авторами устройства. Как видно из  рис.  7, в процессе возвращения поверхности кожи к исходной форме можно выделить две стадии. Первая (быстрая) стадия характеризуется па­раметром А - характерным временем возврата кожи к исходной форме. Величина А, по мнению авторов, является основным количественным па­раметром, характеризующим упругость кожи. Вто­рая стадия (медленная) характеризуется величи­ной остаточных деформаций (параметр В) и вре­менем окончательного возвращения поверхности кожи к первоначальной форме. Как следует из гра­фиков, более молодая кожа (кривая  а)  характеризу­ется большей скоростью возврата к исходной фор­ме и меньшей величиной остаточных деформаций. Анализ результатов измерений показал, что вели­чина относительных колебаний упругости кожи в зависимости от возраста обследуемого (от 15 до 55 лет) достигал 5-кратного значения. При сравнении упругости кожи в различных областях тела у одного и того же пациента было выявлено, что параметры А и В варьируют в пределах ± 10%.

 Одно из объяснений возрастных изменений упругости кожи состоит в предположении, что изменяется состояние сети эластичных волокон дермы. Другое объяснение - увеличивается количество сшивок внутри коллагеновых волокон /58/. Наличие сшивок подтверждается увеличением доли нерастворимой части кожи.

В течении всей жизни человека медленно, но неуловимо проявляются внешние признаки старения. Эти внешние признаки, в первую очередь, связаны с изменениями микрорельефа поверхности кожи (морщины). Микрорельеф кожи, во многом, определяет как внешний вид человека, так и тактильное восприятие его другими людьми (зрительное восприятие, приятность на ощупь).

Поэтому неудивителен интерес к объективному количественному описанию микрорельефа кожи человека, зависимостей микрорельефа от возраста и изменений его под действием лекарств и косметических средств.

Термин «микрорельеф» для кожи аналогичен по своей сути широко используемому в технике термину «шероховатость». Шероховатость - это совокупность неровностей с относительно малыми расстояниями между соседними точками измерений.

В своей основе методы определения микрорельефа кожи аналогичны методам определения шероховатостей поверхностей твёрдых тел /70/, хотя и с учетом свойств кожи.

Одним из старых методов является метод слепков. Метод состоит из следующих стадий: изготовление негативных реплик (отпечатков); получение с них позитивных копий (слепков) из полимеризующихся мелкодисперсных химических композиций (обычно на основе эпоксидных смол или полиметилметакрилата); собственно регистрацию позитивной реплики и анализ полученных результатов. Применительно к коже этот метод подробно разобран в работе /71/. Там же тщательно описаны достоинства и недостатки материалов, используемых для изготовления отпечатков и слепков. Запись профиля с позитивной реплики может выполняться стандартными методами с помощью механических или оптических профилометров (промышленных или разработанных специально для медицинских целей). В зависимости от условий могут анализироваться как отдельные (единичные) профили поверхностей (глубины и ширины борозд), так и их пространственные характеристики (плотность, ориентация, симметрия). Методики обработки результатов измерений продолжают совершенствоваться с применением современной техники (лазерной профилометрии, трёхмерной компьютерной обработкой негатива /72, 73/).

К числу недостатков этого метода следует отнести многоэтапный процесс измерения и наличие погрешностей при контакте материалов с кожей на этапе создания негативной реплики.

В значительной мере этих недостатков лишены ставшие популярные оптико-электронные методы изучения микрорельефа кожи /69/. В работе /69/ для измерения микрорельефа использовался оптический щуп. Последний представлял собой оптико-электронный прибор, позволяющий измерять рельеф исследуемой поверхности оптическим излучением. Регистрация информации о рельефе поверхности исследуемого участка кожи осуществлялся поточечно посредством механического сканирования. Разработанное устройство было использовано для изучения возрастных изменений кожи. Результаты отдельных измерений приведен на  рис.  8. Из рисунка видно, что средняя величина рельефа поверхности колеблется в пределах 10-30 мкм как вдоль морщины, так и поперёк.

Рис. 8. Компьютерный скан микрорельефа участка поверхности кожи лба: а - возраст 15 лет; б - возраст 45 лет.

Совокупность приведённых выше данных по методам исследования механических свойств кожи и некоторых результатов этих исследований позволяют сделать следующие выводы.

1. Ни один из рассмотренных методов не позволяет получить  in   vivo   абсолютные значения основных механических параметров составляющих кожу слоёв - модулей упругости, сдвига и пластичности.

2. Ни один из рассмотренных методов не позволяет получить информацию, достаточную для моделирования кожи человека.

3. Только набор стандартных методов под конкретную задачу моделирования отдельных частей кожи человека позволит получить объективную информацию об их механических свойствах.

КОЖА И ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС ЧЕЛОВЕКА

Энергетический обмен присущ каждой живой клетки нашего организма: богатые энергией питательные вещества усваиваются и химически преобразуются, а конечные продукты обмена веществ удаляются из клетки. Если клетка совершает работу, то часть вырабатываемой при этом энергии обязательно выделяется в виде тепла.

Экспериментально установлено, что при мышечной работе целого организма более 75% вырабатываемой им энергии уходит в тепло. Обычно интенсивность обмена веществ в организме сравнивают с интенсивностью обмена веществ организма в стандартных условиях покоя (утром, в лежачем положении, натощак, в условиях температурного комфорта). Эта минимальная для человека интенсивность называется интенсивностью основного обмена (ИОО). Большой вклад в этот обмен вносят мозг, дыхательная мускулатура, печень и почки, постоянно находящиеся в активном состоянии. ИОО зависит от возраста, пола и площади тела ( Рис.  9).

Рис. 9. Зависимость относительной интенсивности основного обмена от возраста и пола

Площадь поверхности тела (кожи) П непосредственно трудно измерить. Она может быть определена с помощью приближенной формулы Дюбуа, исходя из роста и массы тела человека.

П = 71,84 х В ^0,425 х Р ^0,725  /1/,

где П - площадь поверхности тела в см², В - вес в кг, Р - рост в см.

Процессы обмена веществ у человека связаны с выделением тепла и происходят при постоянной температуре, обычно значительно превышающую температуру среды. Для поддержания такой температуры необходима интенсивная выработка тепла, регулируемая специальными механизмами, что свойственно гомойотермным животным. Сам процесс поддержания постоянной температуры, который является одной из важнейших жизненных функций в гомеостазе, называется гомойотермией. Эта функция связана с образованием, сохранением и рассеянием тепла.

      В стационарных условиях, характеризующихся постоянством средней температуры тела, интенсивность метаболизма М должна быть равна скорости переноса тепла от поверхности тела в окружающее пространство Н_пов - наружный поток тепла. Н_пов может быть выражена в следующем виде:

Н_пов = Н_пр + Н_кон +Н_исп +Н_изл  /1/,

где Н_пр - перенос тепла за счет проведения (соприкосновение тела человека с каким либо телом), Н_кон - перенос тепла за счет конвекции, Н_исп - перенос тепла за счет конвекции (более теплое тело человека нагревает окружающий воздух), Н_исп - перенос тепла за счет испарения воды с кожи или со слизистых оболочек , Н_изл - теплоотдача в виде длинноволнового  ИК  излучения.

Вклад каждого компонента в общую сумму, выраженный в процентах, в условиях покоя и при физической нагрузке показан на  рис.  10.

В расчетах Н_пр обычно не учитывают.

Перенос тепла путем конвекции . Если кожа теплее окружающего воздуха, прилегающий к ней слой воздуха нагревается, поднимается и замещается более холодным воздухом. В процессе этой естественной конвекции тепло уносится с поверхности кожи. Н_кон определяется разницей температур между кожей и окружающей средой и эффективной площадью поверхности кожи (которая меньше геометрической, т.к. некоторые поверхности соприкасаются друг с другом). Дополнительное движение воздуха (форсированная конвекция) значительно усиливает интенсивность теплоотдачи. Перенос тепла путем излучения. Теплоотдача в виде длинноволнового инфракрасного излучения описывается уравнением Стефана-Больцмана, т.е. является функцией четвертой степени температуры. Радиационный перенос тепла определяется разностью абсолютных температур двух поверхностей в четвертой степени. Для небольшого интервала температур, представляющий интерес в биологии, перенос тепла за счет излучения с единицы площади с достаточной точностью может быть описан при помощи линейного уравнения:

Н_изл = h_изл (Т_к - Т_ср),

где h_изл - коэффициент переноса тепла за счет излучения, Т_к - температура кожи, Т_ср - температура среды.

Рис. 10. Температура тела, теплопродукция (огибающая линия) и теплоотдача (столбики) в условиях покоя и при физической нагрузке. Столбики разделены следующим образом: нижняя часть - теплоотдача за счёт излучения, средняя часть - теплоотдача за счёт конвекции, верхняя часть - теплоотдача за счёт испарения (без учёта теплоотдачи за счёт проведения).

Как видно из  рис. 10 в состоянии покоя доля теплоотдачи составляет 66%. Если принять, что у отдыхающего человека образуется 58 Вт/м2 тепла /1/ , то Н_изл будет равно 38,3 Вт/м² (примерно 1кал/см²_*сек). При физической работе доля отдачи тепла за счет излучения падает ( рис.  10).

Точные расчеты переноса тепла затруднены тем обстоятельством, что температура кожи разная в разных частях человеческого тела и зависит от температуры окружающей среды ( рис.  11) /59/. Для расчетов, как правило, используют среднюю температуру тела, рассчитанную по экспериментальным данным с учетом поправок в зависимости от площади кожи данного участка тела. Площадь кожи оценивают по формуле Дюбуа: для человека весом 70Кг и ростом 175 см эта формула дает П=1,85м².

Перенос тепла за счет излучения и конвекции от поверхности тела в окружающее пространство в первом приближении являются линейными функциями разницы между температурой окружающей среды и температурой кожи, а также площади тех участков тела, с которых идет перенос тепла. С повышением температуры окружающей среды перенос тепла за счет конвекции и излучения уменьшается и при температуре равной или большей температуры тела прекращается. В таком случае перенос тепла осуществляется за счет испарения.

      Перенос тепла за счет испарения.  Этот перенос осуществляется за счет испарения воды со слизистой оболочки Н_лег, выстилающей дыхательные пути, и с поверхности кожи Н_кож.

Н_лег может быть рассчитана по формуле:

Н_лег= 0,0287_*w _* (p_l - p),

где w - минутный объем дыхания л/мин (при покое составляет 6-8лмин), 
p_l - парциальное давление водяного пара выдыхаемого воздуха p_l =56,3гПа; p - парциальное давление водяного пара окружающего воздуха гПа; Н_лег выражена в Вт .

Даже в условиях нейтральной температуры Н_исп составляет 20% от всей теплоотдачи. Потеря воды происходит за счет диффузии через кожу и через дыхание. Этот процесс не находится под контролем системы терморегуляции и слабо зависит от внешних условий и называется неощущаемой. При комнатной температуре через кожу испаряется 0,5-0,6 л жидкости в сутки (5-6) мг/cм²_*сек^-1. Максимальные значения выделения пота человека в пустыне Каракумы составляют в июле 0,9л/час, а в отдельные дни 1,2л/час.

Рис. 11. Температура внутренних органов и поверхности кожи человека при различной температуре воздуха /1/. 1 - прямая кишка,2 - слуховой канал, 3 - лоб, 4 - брюшная полость,

 5 - грудная клетка, 6 - бедро, 7 - спина, 8 - верхняя часть руки.

 9 - нижняя часть руки, 10 - икра, 11 - кисть руки, 12 - нога,

13 - пальцы рук, 14 - пальцы ног.

Потоотделение может служить количественным показателем тепловой нагрузки на человека. По данным литературы, при потоотделении 400г/час работоспособность падет до 50%. Умственная работоспособность снижается раньше физической.

Мы не рассматриваем адаптацию человека к холоду, так как она, в основном, носит поведенческий характер (строительство жилья и его нагревание, использование теплой одежды, питание). Дополнительные сведения о терморегуляции человека можно найти в /6/.

ЛИТЕРАТУРА

1. Физиология человека. В 3 томах. Под ред. Р.Шмидта и Г. Тевсам. М. 1996

2. Кожа. Под ред. Ф. М. Чернуха., Е. П. Фролова. М. 1982

3. Тамар Г. Основы сенсорной физиологии. М. 1976

4. Tregear R. Th. Physical function of skin. Baltimore. 1971

5. Ильинский О.Б. Физиология кожной чувствительности. Из книги Физиология сенсорных систем. Ч.ll и lll Л. 1972 и 1975

6. Гурин В.Н. Центральные механизмы терморегуляции. Минск. 1980

7. Гогоберидзе Д.Б. Твердость и методы ее измерения. М.1952

8. Фёдорова В. Н. Процессы релаксации в олигоэфиракрилатах. Дисс. к.ф.м.н. М. 1975

9. Иомдина Е.Н. Биомеханические свойства склеры и возможности её укрепления при миопии. Дисс. к.биол.н. М. 1984.

10. Burlin-TE; Hutton-WC; Ranu-HS.  A method of in vivo measurement of the elastic properties of skin in radiotherapy patients. J-Invest-Dermatol. 1977 Sep; 69(3): 321-3

11. Hutton-WC; Burlin-TE; Ranu-HS  An apparatus for measuring the effects of radiotherapy on the elastic properties of human skin in vivo. Med-Biol-Eng. 1975 Jul; 13(4): 584-5; Ranu-HS; Burlin-TE; Hutton-WC The effects of x-irradiation on the mechanical properties of skin. Phys-Med-Biol. 1975 Jan; 20(1): 96-105

12. Gunner-CW; Hutton-WC; Burlin-TE. The mechanical properties of skin in vivo--a portable hand-held extensometer. Br-J-Dermatol. 1979 Feb; 100(2) : 161-3

13. Allaire-PE; Thacker-JG; Edlich-RF; Rodeheaver-GJ; Edgerton-MT. Finite deformation theory for in vivo human skin. J-Bioeng. 1977 Aug; 1(3):239-49

14. Manschot-JF; Brakkee-AJ. The measurement and modelling of the mechanical properties of human skin in vivo. II. The model. J-Biomech. 1986; 19(7): 517-21

15. Gunner-CW; Hutton-WC; Burlin-TE The mechanical properties of skin in vivo - a portable hand-held extensometer. Br-J-Dermatol. 1979 Feb; 100(2) : 161-3

16. Vogel-HG. Age-dependent changes in skin biomechanics, measurements in vitro and in vivo. Z-Gerontol. 1994 May-Jun; 27(3) 182-5

17. Adhoute-H; de-Rigal-J; Marchand-JP; Privat-Y; Leveque-JL. Influence of age and sun exposure on the biophysical properties of the human skin: an in vivo study. Photodermatol-Photoimmunol-Photomed. 1992 Jun; 9(3): 99-103

18. Jemec-GB; Serup-J. Epidermal hydration and skin mechanics. The relationship between electrical capacitance and the mechanical properties of human skin in vivo. Acta-Derm-Venereol. 1990; 70(3) 245-7

19. Jemec-GB; Jemec-B; Jemec-BI; Serup-J. The effect of superficial hydration on the mechanical properties of human skin in vivo: implications for plastic surgery.

Plast-Reconstr-Surg. 1990 Jan;85(1): 100-3

20. Gidson T. Stark H. Evans J.H. Directional variation in extensibility of human skin in vivo. J.Biomechanics. 1969.N 2.pp.230-244

21. Shoemaker-PA; Schneider-D; Lee-MC; Fung-YC. A constitutive model for two-dimensional soft tissues and its application to experimental data. J-Biomech. 1986; 19(9):695-702

22. Manschot-JF; Brakkee-AJ. The measurement and modelling of the mechanical properties of human skin in vivo. I. The measurement. J-Biomech. 1986; 19(7): 511-5

23. Wan-Abas. Biaxial tension test of human skin in vivo. Biomed-Mater-Eng. 1994;4(7):473-86

24. Dick J. C. The tension and resistante to stretching of human skin and other membranes, with results from a series of normal and oedematous cases. J.Physiology 1951 N122 pp.102 - 103

25. Agache-PG; Monneur-C; Leveque-JL; De-Rigal-J Mechanical properties and Young's modulus of human skin in vivo. Arch-Dermatol-Res. 1980; 269(3): 221-32

26. AU - Escoffier-C; de-Rigal-J; Rochefort-A; VasseletR; Leveque-JL; Agache-PG

Age-related mechanical properties of human skin: an in vivo study. J-Invest-Dermatol. 1989 Sep;93(3): 353-7

27. Утёнкин А.А. Определение деформационных свойств кожи человека. Мед.техника 1990 №1, 21

28. Гребенюк Л. А. Утёнкин А.А. Механические свойства кожного покрова человека. Физиол. Человека 1994 №2 157-162

29. Gunner-CW; Hutton-WC; Burlin-TE. An apparatus for measuring the recoil characteristics of human skin in vivo. Med-Biol-Eng-Comput. 1979 Jan; 17(1): 142-4

30. Romanelli-M; Falanga-V. Use of a durometer to measure the degree of skin induration in lipodermatosclerosis. J-Am-Acad-Dermatol. 1995 Feb; 32(2 Pt 1): 188-91

31. Pierard-GE; Nikkels-Tassoudji-N; Pierard-Franchimont- C. Influence of the test area on the mechanical properties of skin. Dermatology. 1995; 191(1): 9-15

32. Aghassi-D; Monoson-T; Braverman-I. Reproducible measurements to quantify cutaneous involvement in scleroderma. Arch-Dermatol. 1995 Oct; 131(10): 1160-6

33. Falanga-V; Bucalo-B. Use of a durometer to assess skin hardness [see comments]. J-Am-Acad-Dermatol. 1993 Jul; 29(1): 47-51

34. Lanir-Y; Dikstein-S; Hartzshtark-A; Manny-V. In-vivo indentation of human skin. J-Biomech-Eng. 1990 Feb112(1): 63-9

35. Alexander-H; Cook-TH. Accounting for natural tension in the mechanical testing of human skin. J-Invest-Dermatol. 1977 Sep; 69(3): 310-4

36. Serup-J; Northeved-A. Skin elasticity in psoriasis. In vivo measurement of tensile distensibility, hysteresis and resilient distension with a new method. Comparison with skin thickness as measured with high-frequency ultrasound. J-Dermatol. 1985 Aug; 12(4): 318-24

37. Dobrev-H. In vivo noninvasive study of the mechanical properties of the human skin after single application of topical corticosteroids. Folia-Med-Plovdiv. 1996; 38(2):[11-7]

38. Tosti-A; Compagno-G; Fazzini-ML; Villardita-S. A ballistometer for the study of the plasto-elastic properties of skin. J-Invest-Dermatol. 1977 Sep; 69(3): 315-7

39. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны. М.1981

40. Вдовченко С.А., Зильберглейт А.С. и др. Волны деформации в оценке реологических характеристик мягких тканей человека. В Сб. трудов /41/ стр.55-74.

41. «Методы вибрационной диагностики реологических характеристик мягких материалов и биологических тканей». ИПФ АН СССР. Горький. 1989 стр.55-74.

42. XIX Yugoslav Symhosium on Biophysics and Sattelite Symposium ~ Medical Bioacustics. Books of Abstracs, Saraevo - Igman,13.11.1988.

43. Акустические свойства биологических объектов. Всесоюзный симпозиум. Пущино.1984.

44. Айрапетян Г.А. Акустические характеристики мягких биологических тканей и их изменение при некоторых физиологических и патологических процессах. Дисс.к.биол. наук. М. 1985

45. Буторина А. В. Акустический метод определения эффективности лечения гемангеом у детей. Дисс.к.биол. наук. М. 1994.

46. Воронков В. Н. Исследование механических свойств кожи человека в норме и при патологических состояниях. Дисс.к.биол. наук. Пущино. 1993.

47. Пономарёв В П. Разработка методов и устройств для исследования мягких биологических тканей. Дисс.к.техн.. наук. Пущино. 1986.

48. Сарвазян А П. Низкая скорость звука в гелях и биологических системах. Дисс.к.ф.м.н. наук. М. 1969.

49. Фёдорова В.Н. Экспериментальное обоснование использования акустических свойств кожи и других тканей для диагностики и оценки эффективности их лечения. Дисс.д-ра биол.наук. М. 1996.

50. Пономарёв В П. Релеевские и сдвиговые волны, возбуждаемые точечным источником звука. В/43/с.86-87

51. Pereira J.M. Mansour J.M. DavisB.R. Analysis of shear wave propagation in skin: application to an experimental procedure. J. Biomechan.1990.vol. 23 N 8pp. 745 - 751

52. Михайлов И.Н. Структура и функции эпидермоса. М.1979.

53. Leveque J. L. De Rigal J. Agache P.G. Influence of aging on the in vivo tensibility of human skin at a low stress. Arch.Derm. Res. 1980. V/ 269. Pp.127-135

54. Lanir Y. The reological behavior if the skin :experimental results and structural model. Biorheology 1979 v/16. Pp.191-192

55. Daly-CH; Odland-GFJ. Invest-Dermatol. 1979 Jul;73(1): 84-7

Age-related changes in the mechanical properties of human skin.

56. Pliquett-F; Haferkorn-M; Weiss-A. Aging changes of passive electrical and mechanical properties of human skin (author's translation). ZFA. 1978; 33(6): 523-8

57. Leveque-JL; Corcuff-P; de-Rigal-J; Agache-P. In vivo studies of the evolution of physical properties of the human skin with age. Int-J-Dermatol. 1984 Jun; 23(5): 322-9

58. Yamauchi-M; Woodley-DT; Mechanic-GL. Aging and cross-linking of skin collagen. Biochem-Biophys-Res-Commun.1988 Apr 29; 152(2): 898-903

59. Вайе В. Зависимость здоровья человека от теплового баланса. В кн.. Климат и здоровье человека. Труды междунар. симпозиума. Л.1988 стр.175

60. Скотт Дж. Р. Физические испытания каучука и резины.

61. Пластмассы .Метод определения твердости по Роквеллу. ГОСТ 24622-81.

62. Пластмассы . Метод определения твердости по Шору. ГОСТ.24621-63. Резина. Метод определения твердости по Шору А .ГОСТ. 263-75.

64. Резина. Метод определения твердости в международных единицах. ГОСТ.2 0403-75.

65. Пластмассы. Метод определения механических динамических свойств с помощью крутильных колебаний. ГОСТ 20812-83.65.

66. Hendriks F. M. Brokken D. Oomens C.W.J. Baaijens F.P.T. Horsten J.B.A.M.

Mechanical properties of different layers of human skin.  Internet poster,  2000.

67. Omata S. Terunuma Y. New tactile sensor like the human hand and its applications. Sensors Actuators 35, 9 - 15. 1992.

68. Sasai, Zhen. Y.-X.S., Suetake T., Tanita Y., Omata S., Tagami H. Palpation of the skin with robot finger: an attempt to measure skin stiffness with a probe loaded with a newly developed tactile vibration sensor and displasiment sensor. Skin research and technology 5, 237 - 246, 1999

69. Большаков О.П. Котов И.Р. Хопов В.В. Система для измерения рельефа поверхности и упругости кожи. Мед. техника N5, 35-38, 1997.

70. Дунин - Барковский И.В. Карташова А.Н. Измерение и анализ шероховатости, волнистости и некруглости. М.1961.

71. Makki S, Barbenel JC, Agache P. A quantitative method for the assessment of the microtopography of human skin. Acta Derm Venereol. 1979;59(4):285-91.

72. Piche E, Hafner HM, Hoffmann J, Junger M. FOITS (fast optical in vivo topometry of human skin): new approaches to 3-D surface structures of human skin].

Biomed Tech (Berl). 45(11):317-22. 2000.

73. Fiedler M, Meier WD, Hoppe U. Texture analysis of the surface of the human skin. Skin Pharmacol. 1995; 8(5):252-65.